华数杯中真题中的程序题

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"双减"的口号喊了一遍遍，可是学生们的竞争压力一点没减少，而且越来越卷。最近孩子妈给孩子找了些数学思维的题目，据说是华数杯的真题，想帮助孩子提高提高数学。她看了一下题目说看不懂，问我会不会。我一瞧，这数学题目里怎么是个编程题？感觉就编程来说不是太难，但是要用数学方法解，我还真是直挠头。于是我觉得还是先把程序写出来，如果你有这方面的经验，还烦请指教

第一题

将任意两个正整数 a 和 b 依次输入到程序中，程序将按照以下步骤执行:

步骤 1:

令 q 的值为 0;

步骤 2:

当 a<b 时，依次输出 q 和 a 的值，结束整个程序;

否则将原来的 a 替换为 a–b 作为 a，并且将 q 的值增加 1 作为 q;

当 a–b<b 时，依次输出 q 和 a，否则重复执行步骤 2. 现在向程序依次输入正整数 122 和 7，

请问:程序输出的 q 的值是__________，a 的值是__________.

看了题干，感觉直接按文字写成代码就行了，我也只会写个 js，具体代码如下:

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let q = 0;
function calc(a, b) {
  if (a < b) {
    console.log(q, a);
    return;
  } else {
    a = a - b;
    q = q + 1;
    // if (a - b < b) {
    if (a < b) { // 2023-03-20 补：题目中的 a - b < b 实际上是迷惑项，此处不用判断，因为上一个逻辑中已经判断过一遍
      console.log(q, a);
      return;
    } else {
      calc(a, b);
    }
  }
}

calc(122, 7);

最后输出的结果是 q = 16 和 a = 10，也不清楚对不对。

输入结果是 q = 17 和 a=3。

到网上搜了一下，在 2021 的华数杯中有 类似的一题：

将任意两个正整数a和b依次输入到程序中，程序将按照以下步骤执行： 步骤 1：令q的值等于 0； 步骤 2：当a小于b时，依次输出q和a的值，结束整个程序；否则将a的值减去b， 并且将q的值增加 1，重复执行步骤 2. 现在向程序依次输入正整数 122 和 7，请问程序输出q的值是______，a的值是_____

这题比上面的题目少一个条件，答案解析是这么写的：

这个程序是用减法来实现带余数除法. 输入的 a 和 b 依次为被除数和除数, 每次将被除数减去除数，如果够减，q 的值加 1，直到不够减为止. 此时输出的 q 为带余数除法的商, 而 a 为余数.若输入 a = 122 和 b = 7，由带余除法 122 ÷ 7 = 17 … 3 可知输出的 q = 17, a = 3

于是简化一下之前的代码

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let q = 0;
function calcb(a, b) {
  if (a < b) {
    console.log(q, a);
    return;
  } else {
    a = a - b;
    q = q + 1;
    calcb(a, b);
  }
}

calcb(122, 7);

最终输出的结果是 17 和 3，与答案一致。

正如答案解析所述，这题实际上考察的是对除法的认知

题目二

将任意一个大于 0 小于 100 的一位小数(即小数点后有一位的数)x 输入到程序中， 程序都将按照以下步骤执行:

步骤 1:

令 y 的值等于 x 乘以 10 的积;

令 p 的值等于 y 除以 10 的商;

令 q 的值等于 y 除以 10 的余数;

步骤 2:

如果 q 大于 4，则将 p 的值加 1;

步骤 3:

输出 p，结束整个程序.

现在将一位小数 21.6 输入到程序中，则程序输出的 p 的值是__________.

这一题也是直接按照题干写代码：

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function calc(x) {
  let y = x * 10;
  let p = y / 10; // 这里比较奇怪，按上面的逻辑 p === x 了
  let q = y % 10;
  if (q > 4) {
    p = p + 1;
  }
  console.log(p);
  return;
}

calc(21.6);

最终输出 p = 22.6，找了一下 答案解析 答案是 22 或 22.6。

输入21.6，y=216，216÷10=21...6,商=21，余数=6，余数大于4，则商+1,商=22

我感觉这里的差异在于对 商 的解释是否包含小数位，如果不包含的话，程序就改成：

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function calc(x) {
  let y = x * 10;
  let p = Math.floor(y / 10);
  let q = y % 10;
  if (q > 4) {
    p = p + 1;
  }
  console.log(p);
  return;
}

calc(21.6);

这样结果就是 22。

由上面可以看出，这题考察的实际上是对四舍五入的实现认知

对于这样的数学题，我感觉真的有点牵强附会，似乎是想把孩子们训练成 《沙丘》 里的 “门泰特”。这样的题目以及对应的教学没有教会孩子编程思维，而是把孩子们当作计算机本身去模拟计算机的行为，这是不是有点本末倒置？