小学生挑战初中数学题

最近孩子即将步入初中，在外面上了一个补习班。前几天晚上，她有一道题实在做不出来，于是跑来问我。当时的时间已经是凌晨了，虽然我这题目我也不会，但是为了让孩子赶紧休息，于是展开了一番搜索，最终找到了答案。在搜索的过程中，发现搜索结果虽多，但是大都不可信任，于是决定自己动手写一篇文章，来解决这个问题。

这道题是这样的：

已知对任意正整数 n 都有 a1+a2+...an = n^3，则 1/a2-1 + 1/a1-1 + ... + 1/a100-1 = ?

已知对任意正整数 都有 ，则

根据题目的意思，我们知道 n 就是 a 的数量。假设 n = 1，那么 a1 = 1，1/a1-1 = 1/0，这是不可能的，所以 n 不可能等于 1。 且题目中要求解的式子也是从 a2 开始，所以 n 最小值为 2

在 n>=2 的情况下，如果有 n-1 个 a，那么得到：

两式相减

所以

那么

题中所求的式子可以转为:

最终结果为 33/100。